“Au point de vue de ses proportions géométriques, la Grande Pyramide présente certaines qualités également remarquables, souvent évoquées, telles les deux valeurs PI et PHI (le nombre d'or). On trouve en particulier la première dans le rapport de la hauteur h au demi-périmètre de base p, soit h/p = 22/7 = 3,1428, nombre très voisin de p = 3,1416, et la seconde dans le rapport de l'apothème x à la demi-base b, soit x/b = 8,9023/5,5 = 1,618, qui est égal à (1 +5)/2, exactement le fameux nombre d'or.” 

Au sujet de la chambre du roi, J-P. Lauer: que l’établissement du triangle 3-4-5 était intentionnel:

“ on citera les deux principales qui apparaissent, en revanche, comme intentionnelles, D'autre part, pour contrôler la parfaite verticalité des parois de cette salle sépulcrale, dont le plan est un double carré, tout en déterminant sa hauteur, il fut fait usage de triangles sacrés 3-4-5. Les côtés 4 correspondant aux bases des longues parois de la salle et les côtés 3 aux diagonales des petites parois dont ils fixèrent la hauteur ; les hypoténuses, c'est-à-dire les côtés 5, donnèrent les diagonales du parallélépipède rectangle recherché comme volume pour cette salle.”

Les dimensions au sol de la chambre du roi sont de 20x10 coudées. Sa hauteur est de 11,172 coudées20. L'égyptologue Jean-Philippe Lauer a démontré que cette dernière valeur fut obtenue avec le triangle rectangle ABC obtenu avec la diagonale du côté ABCD de la chambre (voir figure ci-contre). Cette diagonale correspond à un chiffre entier de 15 coudées. Par conséquent, la valeur de la hauteur AB est égale à 11,18 coudées (valeur proche à 0,01 coudée près) de la mesure effectuée dans la chambre21. L'égyptologue remarqua également que cette diagonale AC de 15 coudées implique une diagonale du parallélépipède rectangle de la chambre de 25 coudées22. 

“la « chambre du roi » fut placée au niveau où la surface de la pyramide est la moitié de celle de sa base ; il s'agit là d'une application de la propriété de la diagonale d'un carré d'égaler la longueur du côté du carré de surface double.”

The earliest attested standard measure is from the Old Kingdom pyramids of Egypt and was called the royal cubit (mahe). The royal cubit was 523 to 529 mm (20.6 to 20.8 in) in length,[1] and was subdivided into 7 palms of 4 digits each, for a 28-part measure in total. Evidence for the royal cubit unit is known from Old Kingdom architecture, from at least as early as the construction of the Step Pyramid of Djoser from around 2,700 B.C.[6]

Lauer, Jean Philippe (1931) 'Étude sur Quelques Monuments de la IIIe Dynastie (Pyramide à Degrés de Saqqarah)' Annales du Service des Antiquités de L'Egypte IFAO 31:60 p. 59 

Dans la chambre du Roi: 10,47 m de longueur sur 5,23 m de largeur (soit vingt coudées sur dix coudées)

Ce qui entraîne que la coudée royale exacte utilisée était de 10.47 m / 20 = 0.5235 m

Si on multiplie ceci par 440, on obtient exactement: 230.34 m exactement 

donc la coudée royale valait plus que probablement 0.5235 m. Maintenant ceci signifie que la métrologie était capable de gérer le dixième de mm.

La coudée royale a varié dans le temps entre .523 m et 0.529 m : selon "Building in Egypt; Pharaonic Stone Masonry (New York and Oxford 1991)":hbar.phys.msu.ru/gorm/ahist/arnold/arnold.htm . L'examen de dizaines de cordes amène à la conclusion qu'une coudée royale a valu pendant une très longue période en moyenne 0.523 m: www.metmuseum.org/pubs/bulletins/1/pdf/3257092.pdf.bannered.pdf . Et selon "The Shape of The Great Pyramid" qui a étudié la valeur de la coudée à l'époque de la IVème Dynastie, il semblerait que durant l'Ancien Empire, elle valait entre 0,523 m et 0.525 m et que pendant l'âge des Pyramides, elle était de 0.523 m environ. Selon la même source, Petrie a trouvé dans la pyramide de Meidoum (attribuée à Snéfrou, le père de Khoufou), qu'une coudée royale valait 0.5234 m. À Gizeh, il trouve 0,52370 m. Je rappelle que Petrie n'est pas considéré comme un foufou de la pyramide mais comme l'un des plus grand égyptologues et connaisseurs de ces monuments... Idem pour Gardiner qui a trouvé 0,5230 m à partir de mesures présentes dans le papyrus de Turin. D'autres archéologues français arrivent aussi très sensiblement aux mêmes résultats.

Imaginons donc, les architectes essayant d'obtenir le fameux rapport 14/11 en relation avec PI: et d'obtenir 440 coudées pour la base et 280 coudées pour hauteur (ce que tous les égyptologues sérieux considèrent comme étant le cas). S'ils avaient utilisé une coudée royale =0.523 m, on a 230.36 mètres (en moyenne) constatés / 0.523 = 440.46 coudées soit 0,1 % d'écart relatif. Ce qui est déjà très impressionnant pour un méga-monument.

Même si on prenait 0.525 m comme le préconisait Lepsius, on a 230.36 mètres (en moyenne) constatés / 0.525 = 438.79 coudées donc un écart relatif de 0.27 %. Encore pas mal pour un méga-monument. Mais le fait est qu'on a les quatre cotés de la base qui sont virtuellement égaux. La métrologie exceptionnelle utilisée ici a permis apparemment des précisions d'au moins de 0.03 % pour les mesures de longueurs au sol (et aussi d'angles)...La coudée royale qui a été très probablement utilisée semble donc facile à déduire avec précision. Elle devait être située très probablement entre 0.5234 m et 0.5237 m. Si on se fie à Lehner (0,004% d'écart relatif pour les mesures de la base), elle devait être située entre 0,52352 m et 0,52356 m. Je rappelle que Petrie l'évalue à 0.5234 m sous Snéfrou et à 0,52370 m pour la Grande Pyramide.

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 - Dans un article paru en 1874, “Research on the Great Pyramid”:  “The following Researches on this Monument confirm those distinctive principles of its design and construction first announced by the sagacity of J.Taylor and Pr P. Smyth”. Je rappelle que P. Smyth est celui qui a popularisé la théorie de la Grande Pyramide basée sur PI. Petrie formule cette théorie de la façon suivante: “semi-circle inscribed in pyramid vertical section = Length of the base side within base circle” . Même s’il a rejeté les spéculations à la JG, il a continué a considérer que PI faisait partie du design des architectes:

- En 1883, Petrie aborde l’utilisation de PI dans les dimensions de la chambre du Roi,:  "Theories of  lineal dimensions of the coffer have been brought forward.  The principal one is the PI proportion of the coffer; the height being stated to be the radius of a circle equal to the  circumference.  Now this  has a strong confirmation in such a proportion existing, on 5 times  the scale in  the chamber."  See also  [p. 190] where the dimensions of the King's 

chamber are discussed in connection with PI  Note the similarity with what I described in note 3. 

- “That in a building, whose design appears on good evidence to include  the proportion of PI proportion”

- “the 440 cubit thory is supported by the fact of the height being 280 cubits; so the well-known  approximation to PI: 22/7 appears here in the  form of the height being 7 x 40 cubits”

- Pour toutes les pyramides qu’il a étudiées, Petrie donne les pentes à l’apothème en rapport de deux entiers. Dans le cas de la grande pyramide, la pente est donnée sous forme de … 4/PI `”rise of 4 on PI”.

- For the whole form of the Great Pyramid, the PI proportion ...has been very generally acceptedof late years and is a relation strongly confirmed by the presence of the numbers of 7 and 22 in the number of cubits in height and base respectively 7:22 being one of the best known approximation to PI....The profile used for the work being thus 14 rise on 11 base”

1. Petrie, Cole ou Lehner (pour ne citer que ces trois-là) évalue la précision métrologique de la base à 0.03 %  (à 0.004% pour Lehner) ou l'angle d'inclinaison à 0.03 %), ils se basent pour ce faire sur plusieurs mesures. Pour la base, étant donné que la Grande Pyramide a une base carrée, on a quatre côtés qui permettent d'établir exactement la précision sur ces cotés. Idem pour le degré d'inclinaison qui lui aussi a été établi à partir de mesures sur plusieurs pièces du revêtement.

2. Puisque L'inclinaison est exactement de 14/11 et que cette valeur est une excellente approximation de 4/PI et que Cole et Petrie ont été capables de mesurer la précision de l'inclinaison, l'évaluation de PI à partir de cette évaluation a du sens. PI est déduit directement de la valeur de l’inclinaison. Idem pour PI déduit à partir de la base. La précision de 0.03% a un sens puisqu’elle découle directement de la précision évaluée selon les règles de l’art. Idem pour PI qui se déduit très simplement d’un simple rapport  entre la base et la hauteur (dont la précision métrologique est quantifiable). 

3. Idem pour la valeur PHI qui se déduit avec une véritable précision métrologique. 

4. Le papyrus Rhind a été produit après la première période la deuxième période intermédiaire. Lors de ces périodes extrêmement troublées , l'Égypte s'est retrouvée complètement destructurée et le savoir s'est complètement évaporé...Pendant la première période intermédiaire, il n'y a pratiquement pas de traces de temples construits à cette époque. Au Metropolitan Museum of Arts de New York, j'ai pu voir quelques stèles produites lors de ces périodes et on peut vraiment constater le retour en arrière qu'a pu vivre l'Égypte. Donc, que les Égyptiens soient revenus à une estimation de PI proche de 3.16 après ces périodes de très grands troubles peut très bien s'expliquer.

5. On a l'exemple d'Erathostène qui a pu grâce au savoir déposé à la Bibliothèque d'Alexandrie établir très exactement la circonférence de la Terre  et cela deux siècles avant notre ère. Il a fallu attendre le XVème siècle avant que Copernic (puis Galilée) reviennent à la charge avec la théorie héliocentrique. Entre temps et pendant donc pratiquement seize ou [b]dix-sept siècles[/b], la Terre était redevenue officiellement plate...

6. L'Histoire n'est pas un cheminement linéaire.